ĐỀ THI VÀ GỢI Ý ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
Thứ năm, ngày 11 tháng 06 năm 2026
Số lượt xem 100
Chiều ngày 11/6/2026, cùng với hơn 1,2 triệu thí sinh trên cả nước, các sĩ tử đã hoàn thành bài thi môn Toán – môn thi thứ hai trong Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026 với thời gian làm bài 90 phút.
Nhìn chung, đề thi năm nay bám sát cấu trúc đổi mới, ma trận kiến thức phân bổ hợp lý từ các câu hỏi nhận biết, thông hiểu cơ bản cho đến các bài toán vận dụng cao mang tính phân hóa lớn (như bài toán đếm sơ đồ khối, toán ứng dụng tích phân thực tế hay hình học không gian). Đề thi không chỉ kiểm tra năng lực tính toán mà còn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy mạch lạc và khả năng đọc hiểu, phân tích số liệu thực tế cực kỳ tốt.
Dưới đây là phần tổng quan và gợi ý lời giải chi tiết cho các câu hỏi nằm trong các trang đề thi (Mã đề 0103) được chia sẻ:
PHẦN I: Trắc nghiệm lựa chọn 1 trong 4 phương án
Câu 1. Nghiệm của phương trình log₃(x−1) = 1 là:
Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1.
Phương trình tương đương: x − 1 = 3¹ ⇔ x = 4 (thỏa mãn). Chọn đáp án D. x = 4.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây bằng vectơ AB?
Trong hình lập phương, đoạn thẳng D'C' song song, cùng độ dài và cùng hướng với AB. Do đó AB = D'C'. Chọn đáp án B. D'C'.
Câu 3. Cho hai biến cố độc lập A và B có P(A) = 0,5 và P(B) = 0,4. Giá trị P(AB) bằng:
Vì A và B độc lập: P(AB) = P(A) × P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2. Chọn đáp án C. 0,2.
Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d):
Dựa vào bảng biến thiên, khi x → ±∞ thì y → −2. Đường tiệm cận ngang là y = −2. Chọn đáp án C. y = −2.
Câu 5. Cho ∫f(x)dx = sin x + C. Phát biểu nào đúng?
∫[3 + f(x)]dx = 3x + sin x + C. Chọn đáp án B.
Câu 6. Khảo sát thời gian học trực tuyến của 42 học sinh. Trung vị thuộc nhóm nào?
Vị trí trung vị tại thứ 21 và 22. Cộng dồn: nhóm [10;20) có 4 hs; nhóm [20;30) có 12 hs; nhóm [30;40) có 26 hs. Vì 12 < 21, 22 ≤ 26 nên trung vị thuộc nhóm [30;40). Chọn đáp án C. [30;40).
Câu 7. Cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 5 và công sai d = −1. Giá trị u₂ bằng:
u₂ = u₁ + d = 5 + (−1) = 4. Chọn đáp án B. 4.
Câu 8. Đạo hàm của y = f(x) + g(x) với f'(x) = x và g'(x) = x²:
y' = f'(x) + g'(x) = x + x². Chọn đáp án A. x + x².
Câu 9. Cho A(1;5;1) và B(3;3;1). Vectơ AB có tọa độ là:
AB = (3−1; 3−5; 1−1) = (2; −2; 0). Chọn đáp án C. (2;−2;0).
Câu 10. Cặp số nào là nghiệm của hệ bất phương trình x+y−3 < 0 và x−y+1 > 0?
Thay D(1;0): 1+0−3 = −2 < 0 (đúng) và 1−0+1 = 2 > 0 (đúng). Chọn đáp án D. (1;0).
Câu 11. Hàm số F(x) = 4x³ là nguyên hàm của hàm số nào?
f(x) = F'(x) = (4x³)' = 12x². Chọn đáp án A. f(x) = 12x².
Câu 12. Cấp số nhân (uₙ) có u₁ và công bội q > 1. Số hạng u₄ là:
u₄ = u₁ × q³. Chọn đáp án A. u₁ × q³.
PHẦN II: Trắc nghiệm Đúng/Sai
Câu 1. Bài toán máy bay bay từ M(5;10;4) đến N(14;−2;4) trong không gian Oxyz:
a) ĐÚNG. MN = (9;−12;0) vì 14−5=9; −2−10=−12; 4−4=0.
b) SAI. Phương trình tham số phải có z = 4 (không phải z = 0) vì máy bay bay ở độ cao z = 4.
c) SAI. Cần quy đổi đơn vị tọa độ ra mét thực tế để tính khoảng cách chính xác.
d) ĐÚNG. Vị trí hình chiếu gần gốc O nhất trên đoạn MN là H(8;6;0), tương ứng máy bay tại (8;6;4).
Câu 2. Bài toán xác suất ứng dụng AI sàng lọc bệnh trên 10.000 người:
Số liệu: 1.000 người nhận cảnh báo (700 có bệnh, 300 không bệnh); 9.000 người không nhận cảnh báo (100 có bệnh, 8.900 không bệnh).
a) ĐÚNG. Xác suất không nhận cảnh báo = 9.000/10.000 = 0,9.
b) ĐÚNG. Xác suất có điều kiện: 8.900/9.000 ≈ 0,9889 > 0,98.
c) SAI. Tổng người không bệnh = 9.200. Xác suất = 9.200/10.000 = 0,92 (không phải 0,9).
d) SAI. Xác suất có điều kiện: 8.900/9.200 ≈ 0,9674 > 0,95.
Câu 3. Bài toán năng lượng tích trữ với tốc độ f(t) = −0,3t² + 3,6t:
a) ĐÚNG. F(t) = −0,1t³ + 1,8t² (vì F(0) = 0 nên C = 0).
b) ĐÚNG. Năng lượng lưu trữ từ t = a đến t = b là tích phân của f(t) trên [a;b].
c) SAI. Tính tích phân từ t=1 đến t=4: [−0,1t³ + 1,8t²] = 22,4 − 1,7 = 20,7 kWh > 20,6 kWh.
Câu 4. Cho hàm số f(x) = (1/3)x³ − 5x² + 9x + 8:
a) ĐÚNG. f'(x) = x² − 10x + 9.
b) ĐÚNG. f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 9.
c) ĐÚNG. Trong khoảng (1;9), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
d) SAI. Giá trị cực tiểu tại x = 9: f(9) = 243 − 405 + 81 + 8 = −73 (không phải 37/3).
PHẦN III: Tự luận / Trả lời ngắn
Câu 1. Xác suất xếp đèn trên đa giác đều 12 cạnh (4 đỏ, 8 xanh):
Tổng số cách xếp 4 bóng đỏ vào 12 đỉnh: C(12,4) = 495.
Số cách để mỗi hình vuông có ít nhất 1 bóng đỏ: 3 × C(4,2) × C(4,1) × C(4,1) = 3 × 6 × 4 × 4 = 288.
P = 288/495 = 32/55. Giá trị 3190P = 1856.
Câu 2. Bài toán chi phí rau quả – hệ phương trình 3 ẩn:
Giải hệ phương trình từ dữ liệu 3 ngày: x = 12 (rau muống), y = 15 (bí xanh), z = 16 (cà chua) (nghìn đồng/kg).
Tổng thu ngày Thứ Bảy: 50×12 + 25×15 + 20×16 = 600 + 375 + 320 = 1.295 nghìn đồng.
Câu 3. Thể tích hạt cườm xoay quanh trục Ox (elip a = 1,5; b = 1; lỗ khoan d = 0,2 cm):
Tính tích phân thể tích khối tròn xoay của elip trừ phần hình trụ lỗ khoan. Kết quả xấp xỉ 3,92 cm³.
Câu 4. Bài toán đếm ô vuông điền số:
Phân nhóm theo số dư khi chia cho 5, các số trên cùng hàng/cột phải có số dư khác nhau. Giá trị H/30 = 60.
Câu 5. Tối ưu hóa lợi nhuận công ty nông sản:
P(x) = −0,001x³ + 30x − 10. Tìm cực đại: P'(x) = 0 ⇔ x = 100.
P(100) = −1.000 + 3.000 − 10 = 1.990 triệu đồng.
Câu 6. Khoảng cách trong hình lập phương cạnh 6:
Tọa độ hóa hình lập phương, lập phương trình mặt phẳng (MED), áp dụng công thức khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng. Kết quả xấp xỉ 5,37.
Chúc các bạn học sinh có những đối chiếu kết quả thật tốt và đạt điểm số tối đa trong kỳ thi này!
Xem thêm đề thi và gợi ý đáp án các môn khác
★ HOT
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Ngữ Văn – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
★ HOT
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Vật Lý – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Hóa Học – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Sinh Học – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Lịch Sử – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Địa Lý – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Ngoại Ngữ – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Tin Học – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Công Nghệ – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
◆ NEW
Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật – Gợi Ý Đáp Án Chi Tiết
Tiếng việt
Tiếng anh
0983709339